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만약 위의 첫번째 그림처럼 원을 표현하는 정점들이 있고 그 위에 법선벡터가 빨간색 화살표처럼 정의되었다고 치자.
가운데 그림처럼 우리가 원과 법선벡터를 y축기준으로 크기를 1/2을 줄이는 변환을 했다고 하자.

 변환을했을때 우리가 원하는 법선벡터의 모양은 오른쪽과 같을것이다.
하지만 우리가 변환을 행했을때 법선벡터가 가운데처럼 될 것이다.
 분명 표면의 수직인 법선벡터여야 하는데 원과 같이 방향도 1/2크기가 되었다.
우리가 원하는 것은 방향의 크기가 2배가 되는것이다.

 어짜피 PRS에서 회전은 그대로 먹이고 크기만 Inverse하면 되는것이다.
그렇다면 그 행렬을 만들어보자

 일단 모델행렬을 M으로 보고 R을 회전행렬 S로 본다
그렇다면 M은
이럴것이고, 우리가 원하는 행렬은

가운데 스케일만 다른 것일 것이다. 그렇다면 이 식을 조금 변형해보자. 난 행렬을 잘 모르지만 회전행렬은
자신의 역행렬에 전치를시킨것과 같다고 한다.
그러니까 걍 R = R^-1과 같다는것. 

그리고 스케일행렬에 전치를 해봤자 변하지 않기 때문에
이것을 그대로 식에 적용하면 다음과 같은 식이 된다

그리고 다 전치니까 괄호로 묶고 T해주면

잘보니 안에 RSR가 원래 M과 똑같다. 그러므로 안에 RSR을 치환해주면

참조
http://arcsynthesis.org/gltut/Illumination/Tut09%20Normal%20Transformation.html